Préchauffez le four thermostat 7 (210 °C). Coupez les courgettes en morceaux. Mixez-les au robot pour les réduire en petites miettes. Ensuite, transvasez-les dans un grand saladier.
Dans le robot, mixez doucement les œufs, le beurre fondu et le sucre. Dans un saladier, mêlez la farine, le sel, le sucre vanillé, la levure et le cumin; versez dans le robot, mixez le tout pour obtenir une pâte lisse et homogène.
Versez la pâte sur les courgettes. Ajoutez les pignons. Mélangez à la spatule.
Beurrez et farinez un moule à cake. Versez la pâte dans le moule. Enfournez 10 mn.
Ensuite, baissez le thermostat à 4 (180 °C). Cuisez encore 1 h 1 h 10 : une aiguille enfoncée à cœur, au milieu du cake, doit ressortir nette. Le gâteau ne doit plus trembler. Démoulez, laissez refroidir sur une grille.
ASTUCE : préparé à l'avance, ce cake restera frais plusieurs jours si vous le gardez au réfrigérateur, enveloppé de papier d'aluminium.